前言

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  • 陆爻齐不太指望学完这门课就能让自己走向人生巅峰（笑，只是对于像这种方法论类型的比较感兴趣，而且也是一个很好的锻炼英语的机会 ：）

正文

  • 本节的内容是介绍了 implies，或者应该叫包含、蕴含。

  • 举个例子来说明比较好，A⇒B，表示 A 蕴含 B，这里的 A 和 B 分别代表一个表达式。

  • 注意，A 和 B 不一定要有“因果关系”，比如“他很好看”⇒“1+3=4”这种也算蕴含，而且还是正确的（原因后面会补充）。

蕴含的 True 和 False

  • 和上一节一样，这个逻辑符号的式子也有 True 和 False 的结果，虽然结论是中学学过的，但为什么这样还是值得记录一下。

  • A⇒B，A 是前因（先前假设），B 是后果，如果两者都为真，那么结果就是真吧，像是N>7 ⇒ N^2>40。

  • 但是如果 A 和 B 毫无关联会怎样呢？1+2=3 -1<0这两条都为真，却毫无关联。规定为真，这样做的原因是无论式子是否具有意义，都能有一个定义，避免了未知状态的情况。

  • 小结一下就可以说是，A⇒B为真时，而且 A 也为真时，要求 B 为真。

  • 那么，什么时候A⇒B为假呢？只要不满足刚刚这一条即可，如果 B 为假，A 为真，就不满足A⇒B为真时的要求，那么就是假啦。

  • 到此为止，已经讨论了A⇒B为真或者假的情况，但是这两种情况中的 A 都为真，如果 A 为假呢？

  • 这里就会从 A⇏B入手，A 不包含 B，从上面的结论知道，如果 A 为真，B 为假，这个式子就为真。那么除此之外的情况，都为假。所以当 A 为假，A蕴含B的式子都为真。

A B A⇒B
T T T
T F F
F T T
F F T

蕴含的变形

  • 从作业任务中可以学到，A⇒B与¬A∨B的真假表结果一致，A⇏B和A∧¬B也是。这种我记得在离散当结论记来着。