前言

  • 该课程可以在 coursera 网站上免费学习，具体课程的链接就点这里跳转。

  • 陆爻齐不太指望学完这门课就能让自己走向人生巅峰（笑，只是对于像这种方法论类型的比较感兴趣，而且也是一个很好的锻炼英语的机会 ：）

正文

  • 总得来说，要学会 mathematical thinking，首先得让语言变得严谨无歧义，一种方法是采用数理符号来实现。毕竟日常对话的歧义是通过大量上下文和背景知识来消除歧义，而当我们探索未知的边界（也就是学习研究）时，可没有这样方便的环境。

关于作业

  • 作业是用来引领我们尝试不同方式思考的引子，所以不用专注于得到作业的答案，而是尽可能地通过各种思考来解决问题。

And

  • 与，在逻辑中表示两块部分观点一致，或者说相关。

  • 但是日常生活中有一点歧义，也就是无意义的补充，比如“I took a bag, and I ate some bread.” 带了一个包与吃了些面包不一致，甚至不相关，但就是会这么说，这样的表述在逻辑中不会出现。

  • 在说明一个逻辑时，我们可以列出他的组合表来认识他，下面的 & 符号用来代表与。

A B A&B
T T T
T F F
F T F
F F F
  • 可以看到，需要两个部分都为真，他们的组合也为真，才算 与。

Or

  • 或，在逻辑中表示只需要两个部分的其中一个为真，那么整体就是真的意思。

  • 日常生活中，也有带歧义的句子，比如“Study hard, or you will fail.”，这里的 or，并非上面的逻辑含义，而是带有否则的含义，使得两个部分的观点，不可能都为真，这样的 or 叫做 exclusive-or，而之前的 or 叫 inclusive-or。之后的逻辑中的 or 均为 inclusive 的 or。

  • 让我们看看组合表认识一下这个逻辑，下面用 | 这个符号来表示或。

A B A|B
T T T
T F T
F T T
F F F

Not

  • 否，就是否定观点，取相反的结论。

  • 我们直接看看组合表，然后通过例子更深刻地来认识这个逻辑。下面表格用 ！ 来代表否定符号

A !A
T F
F T

  • 或许你已经觉得你掌握了 否，但请你再看看下面例子来加深你的理解。

    • 请问 “All the male will die.” 的否定结论是什么？
    • A. “All the male will not die.”
    • B. “All the female will die.”
    • C. “All the female will not die.”

  • 答案是，上述的选项都是错的，A 的否定并不完全，因为当所有的男性都会死亡不成立时，也不意味着所有男性都不会死亡，如果有一个男性不会死亡，结论依旧不成立；B 和 C 都有一个问题，在于更改了结论，原观点只是在讨论男性，B 和 C 说的都是女性，两者毫无关联，根本谈不上是结论。

  • 一个对应的示例答案可以是 “At least one male will not die.”